Bibliothèque de L'IMIST/CNRST

Includes bibliographical references (pages 177-184) and index.

Cover -- Table des matieres -- Notations -- 1 Quelques elements danalyse stochastique -- 1.1 Processus stochastiques -- 1.1.1 Filtration et processus -- 1.1.2 Temps darret -- 1.1.3 Mouvement brownien -- 1.1.4 Martingales, semimartingales -- 1.2 Integrale stochastique et applications -- 1.2.1 Integrale stochastique par rapport a une semimartingale continue -- 1.2.2 Processus dIto -- 1.2.3 Formule dIto -- 1.2.4 Theoremes de representation de martingales -- 1.2.5 Theoreme de Girsanov -- 1.3 Equations differentielles stochastiques -- 1.3.1 Solutions fortes dEDS -- 1.3.2 Estimations sur les moments de solutions dEDS -- 1.3.3 Formule de Feynman-Kac -- 2 Problmes doptimisation stochastique. Exemples en Finance -- 2.1 Introduction -- 2.2 Exemples -- 2.2.1 Allocation de portefeuille -- 2.2.2 Modele de production et consommation -- 2.2.3 Modeles dinvestissement irreversible dune firme -- 2.2.4 Couverture quadratique doptions -- 2.2.5 Cout de surreplication en volatilite incertaine -- 2.3 Autres modeles de controles en finance -- 2.3.1 Arret optimal -- 2.3.2 Controle ergodique -- 2.3.3 Surreplication sous contraintes gamma -- 2.3.4 Optimisation dutilit robuste et mesures du risque -- 2.4 Commentaires bibliographiques -- 3 Approche EDP classique de la programmation dynamique -- 3.1 Introduction -- 3.2 Controle de processus de diffusion -- 3.3 Principe de la programmation dynamique -- 3.4 Equation dHamilton-Jacobi-Bellman -- 3.4.1 Derivation formelle de HJB -- 3.4.2 Remarques-Extensions -- 3.5 Theoreme de verification -- 3.6 Applications -- 3.6.1 Probleme de choix de portefeuille de Merton en horizon fini -- 3.6.2 Un modele de production et consommation en horizon in.ni -- 3.7 Exemple de probleme de controle stochastique singulier -- 3.8 Commentaires bibliographiques -- 4 Approche des equations de Bellman par les solutions de viscosite -- 4.1 Introduction -- 4.2 Dfinition des solutions de viscosit -- 4.3 Principe de comparaison -- 4.4 De la programmation dynamique aux solutions de viscosit -- 4.5 Un modle dinvestissement irrversible -- 4.5.1 Problme -- 4.5.2 Rgularit et construction de la fonction valeur -- 4.5.3 Stratgie optimale -- 4.6 Calcul du cout de surrplication en volatilit incertaine -- 4.6.1 Volatilit borne -- 4.6.2 Volatilit non borne -- 4.7 Commentaires bibliographiques -- 5 Mthodes dquations diffrentielles stochastiques rtrogrades -- 5.1 Introduction -- 5.2 Proprits gnrales -- 5.2.1 Rsultats dxistence et dunicit -- 5.2.2 EDSR linaires -- 5.2.3 Principe de comparaison -- 5.3 EDSR, EDP et formules de type Feynman-Kac -- 5.4 Controle et EDSR -- 5.4.1 Optimisation dune famille dEDSR -- 5.4.2 Principe du maximum stochastique -- 5.5 Applications -- 5.5.1 Maximisation dutilit exponentielle avec actif contingent -- 5.5.2 Critre moyenne-variance dallocation de portefeuille -- 5.6 Commentaires bibliographiques -- 6 Mthodes martingales de dualit convexe -- 6.1 Introduct.

L'objectif et l'originalite de ce livre est de presenter les differents aspects et methodes utilises dans la resolution des problemes d'optimisation stochastique avec en vue des applications plus specifiques a la finance: gestion de portefeuille, couverture d'options, investissement optimal. Nous avons inclus certains developpements recents sur le sujet sans chercher a priori la plus grande generalite. Nous avons voulu une exposition graduelle des methodes mathematiques en presentant d'abord les idees intuitives puis en enoncant precisement les resultats avec des demonstrations completes et de.