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Université Mohammed V - Agdal

Cette thèse porte sur le rapport entre la longueur des chaînes d’un treillis algébrique et la structure d’ordre du sup-treillis de ses éléments compacts. Nous montrons que : si α est un type d’ordre, il existe une liste de sup-treillis, soit Bα, de taille au plus , telle que quel soit le treillis algébrique L, L contient une chaîne de type I(α) si et seulement si le sous sup-treillis K(L) de ses éléments compacts contient un sous sup-treillis isomorphe à un membre de Bα. (Theorem 2.3, Chapiter 2). Comme résultat positif, nous montrons que : un treillis algébrique L est bien fondé si est seulement si le sup-treillis K(L) des éléments compacts de L est bien fondé et ne contient pas se sous sup-treillis isomorphe à Ω(ω*) ou à [ω]<ω (Theorem 1.2, Chapiter 1). Nous décrivons les types d’ordre indivisibles dénombrables α tels que : quel que soit le treillis algébrique modulaire L, L ne contient pas de chaîne de type α si et seulement si le sup-treillis de ses éléments compacts ne contient ni α ni de sous sup-treillis isomorphe à [ω]<ω (Theorem 3.1, Chapiter 3). Parmi eux figurent ω* et η. Nous identifions deux inf-treillis Γ et Δ. Nous montrons (Theorem 4.3, Chapiter 4) que : pour un treillis distributif T, les propriétés suivantes sont équivalentes : (i) T contient un sous sup-treillis isomorphe à [ω]<ω (ii) Le treillis [ω]<ω est quotient d’un sous-treillis de T; (iii) T contient un sous sup-treillis isomorphe à I<ω(Γ ) ou à I<ω(Δ ). T