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Modèlisation et étude mathématique de quelques problèmes de dynamique des populations

par El abdllaoui, Abderrahim Publié par : Université Mohammed V-Agdal,Faculté des Sciences (Rabat) Année : 2004
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Université Mohammed V-Agdal

Le travail présenté dans cette thèse se situe dans la ligne des travaux d’écologie mathématique initiée dans les années 1920 par les travaux de Lotka et Volterra, travaux dans lesquels a été introduite la représentation des interactions entre espèces par des systèmes d’équations différentielles. La thèse et scindée en deux parties : la première partie est consacrée aux systèmes prédateurs-proies en présence d’une infection transmissible entre les proies. Le but de cette partie est d’étudier l’impact de l’infection sur le comportement du système. Notre paramètre principal de cette partie est le taux de transmission λ. Deux modèle ont été élaborés et étudiés mathématiquement : un modèle classique dont la réponse fonctionnelle ne dépond que l’abondance de la proie. Puis un modèle ratio-dépendant ou la réponse fonctionnelle est considérée dépendante du rapport proie par prédateur. Dans la deuxième partie, nous avons étudié Phytoplancton-Zooplancton en présence de substances toxiques libérées par quelques espèces phytoplanctoniques toxiques. Le but est d’étudier l’effet de la toxine sur le comportement qualitatif du système. Nos paramètres principaux dans cette étude sont l’efficacité de la toxine et le retard. Plusieurs modèle ont été élaborés et étudiés : des modèles homogènes mais aussi des modèle structurés, des modèles à retard fini mais aussi des modèles à retard infini, des retards directs ou distribués. Dans les deux parties, nous avons pu mettre en évidence la stabilité et la bifurcation en fonction des paramètres. Notre résultat principal est que la présence d’infection ou de substances toxiques dans les systèmes que nous avions étudiés peut être bénéfique au système et peut agir comme un contrôle biologique.

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