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Thèse universitaire La bibliothèque des Sciences Exactes et Naturelles
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PH.D Université Mohammed V 2016

Dans ce travail, nous nous intéressons à l’évaluation d’une option en considérant une volatilité à élasticité constante avec la présence des sauts. Nous étudions ce modèle en résolvant une classe d’équations aux dérivées partielles paraboliques dégénérées avec un terme intégral reflétant la présence des sauts. En utilisant des techniques de troncature et d’approximations adéquates, nous montrons un résultat d’existence des solutions du problème considéré dans un cadre fonctionnel approprié. Nous montrons également un résultat d’existence et d’unicité du problème tronqué associé. Une approche par différences finies du problème tronqué est établie. Les expériences numériques développées permettent d’illustrer la différence entre le modèle proposé et celui de Merton. Nous développons par ailleurs, une analyse d’erreur a posteriori, en se basant sur les travaux de Nochetto et al. L’approche considérée est différente de celles existantes dans la littérature. Le dernier travail de ce mémoire concerne un problème de classification. Plus précisément, nous introduisons une approche qui consiste à identifier des images similaires dans une base de données assez volumineuse et qui permet à un utilisateur de trouver des images semblables, conformes ou identiques à une image cherchée. Pour optimiser le choix des classes d’appartenance, nous présentons une nouvelle approche de partage de variables d’optimisation basée sur la théorie des jeux.

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