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Codes additifs et matrices MDS pour la cryptographie

par El Amrani, Nora Publié par : Université Mohammed V (rabat) Détails physiques : 144 pages Année : 2016
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Thèse universitaire La bibliothèque des sciences de l'ingénieur
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PH.D Université Mohammed V 2016

Cette thèse porte sur les liens entre les codes correcteurs d'erreurs et les matrices de diffusion linéaires utilisées en cryptographie symétrique. L'objectif est d'étudier les constructions possibles de codes MDS additifs définis sur le groupe (IF2m; +) des m-uplet binaires et de minimiser le coût de l'implémentation matérielle ou logicielles de ces matrices de diffusion.
Cette thèse commence par l'étude des codes définis sur un anneau de polynômes du type IF[x]/f(x), qui généralisent les codes quasi-cycliques. Elle se poursuit par l'étude des codes additifs systématiques définis sur (IF2m; +) et leur lien avec la diffusion linéaire en cryptographie symétrique. Un point important de la thèse est l'introduction de codes à coefficients dans l'anneau des endomorphismes de IF2m. Le lien entre les codes qui sont des sous-modules à gauche et les codes additifs est mis en évidence. La dernière partie porte sur l'étude et la construction de matrices de diffusion MDS ayant de bonnes propriétés pour la cryptographie, à savoir les matrices circulantes, les matrices dyadiques, ainsi que les matrices ayant des représentations creuses minimisant leur implémentation.
This PhD Thesis focuses on the links between error correcting codes and diffusion matrices used in cryptography symmetric. The goal is to study the possible construction of additives MDS codes defined over the group (IF2m; +) of binary m-tuples and minimize cost of hardware or software implementation of these diffusion matrices.
This thesis begins with the study of codes defined over the polynomial ring IF[x]/f(x), these codes are a generalization of quasi-cyclic codes, and continues with the study of additive systematic codes over (IF2m; +) and their relation with linear diffusion on symmetric cryptography. An important point of this thesis is the introduction of codes with coefficients in the ring of endomorphism of F2m. The link between codes which are left-submodules and additive codes have been identified. The last part focuses on the study and construction of efficient diffusion MDS matrices for the cryptographic applications, namely the circulantes matrices, dyadic matrices, and matrices with sparse representation, in order to minimize their implementation.

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