Bibliothèque de L'IMIST/CNRST

PH.D Université Mohammed V 2015

La thèse est axée sur trois thèmes, en relation avec la théorie des opérateurs.
La première partie est consacrée aux suites de Fibonacci et chaines de Markov. On donne de nouveaux résultats sur la convergence des suites récurrentes. De plus, on explicite la fonction génératrice de la variable aléatoire, définissant le temps d'absorption du processus aléatoire, ayant un nombre fini d'états transitoires, par une classe d'états récurrents.
La deuxième partie est sur les opérateurs analytiques. En utilisant la notion de point d'évaluation analytique d'un opérateur cyclique, nous définissons les opérateurs analytiques comme étant des opérateurs dont le spectre contient les points d'évaluation analytiques et dont l'ensemble des vecteurs propres associés est dense dans l'espace entier. Nous donnons une description détaillée de l'image spectrale, retrouvant ainsi la plupart des résultats des opérateurs sous normaux.
La troisième partie de ce travail, on s'intéresse au thème des opérateurs de composition sur des espaces de fonctions analytiques.
L'étude de l'appartenance des opérateurs de composition aux p-classes de Schatten dans les espaces de Hardy et Dirichlet a été traité par un bon nombre de mathématiciens. A la suite, ils ont pu donner certaines caractérisations. Notons que les points de contact du symbole avec le bord du disque joue un rôle essentiel d'où l'utilité d'introduire l'ensemble niveau et d'établir le lien entre l’appartenance aux p-classes de Schatten dans l'espace de Dirichlet à poids et la capacité de l’ensemble des points de contact. Nous donnons une condition complète d'appartenance aux p-classe de Schatten dans l'espace de Hardy lorsque le symbole est une fonction extérieure admettant un seul point de contact.